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美式期权定价方法有哪些?美式期权定价方式具体介绍

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美式期权没有明确的表达式,目前仅仅只能通过数值方式进行求解。从数值求解的角度,主要分为三类:网格预测法、有限差分法、蒙特卡罗模拟法。

  美式期权定价方法有哪些?

  美式期权没有明确的表达式,目前仅仅只能通过数值方式进行求解。从数值求解的角度,主要分为三类:网格预测法、有限差分法、蒙特卡罗模拟法。

美式期权定价方法有哪些?美式期权定价方式具体介绍

  (1)网络预测法

  网络预测法的主要思想是:在风险中性前提下,将标的资产符合的随机过程进行离散化处理,再用动态规划对其进行求解,获得标的资产衍生品的行情。

  目前网络预测法具体可分为二叉树法、三叉树法,以及更多分枝的模型。最早,Cox,Ross和Rubinstein提出了CRR模型,将二叉树方法运用于期权定价中。

  在运用CRR模型过程中,发现该方法具有区间震荡收敛的特性,尤其在对美式期权行情估计时收敛速度相当缓慢。加速的二叉树法由Breen提出,该方法在收敛速率上有所提高。Broadie,Detemple提出了BSS方法和BBSS方法,BSS方法主要是针对二叉树方法,BBSS方法则是将外推方法应用于BSS方法中。Parkinson首次提出三叉树法,Kamradt对该方法进一步做了推导。Hull将三叉树方法运用于Vasicek中,并取得了强劲的估计效果。

  网格预测法可以对美式期权进行定价预测,但其区间震荡收敛的特性使其难以运用到高维的情况下。一旦时间节点数增多,树的分枝数将会呈现出指数爆炸状态。虽然之后有很多改进模型,但仍然难以改变这一根本性缺点。

  (2)有限差分法

  有限差分法的主要思想是:将衍生品满足的微分方程变换转化成为差分方程,再用迭代的方式对差分方法进行求值。

  Brennan和Schwartz初次使用有限差分方法到期权定价中。Marchuk,Shaidurov最先将Richardson的相关外推技术用到了有限差分方法中去。有限差分法可以很好的应用于欧式期权和美式期权定价中去,但是该外推方式的效用完全取决于单个离散参数的展开,在维数增大时,计算量极大,该问题也很难克服。

  (3)蒙特卡罗模拟法

  蒙特卡罗法的主要思想为:在某一随机分布的样本空间中进行抽样,再对样本求平均值,用随机空间样本期望代替总体期望。

  最早,由Boyle提出了使用蒙特卡罗模拟方法对期权进行定价。他进一步还提出了使用方差减少方法来提高模拟的效率。根据实证预测,蒙特卡罗模拟方法对欧式期权的定价求值十分有效。但对于美式期权,因为它是需要向后迭代搜索的,这使得蒙特卡罗模拟法没办法直接解决该定价问题。对于美式期权,B arraquand,Martineau将标的资产行情的每个状态进行分隔,得到每一条路径在各个区间互相移动的概率,然后采用类似于网格预测法的方法进行逆向求解。Broadie,Glasserman,Jain提出了两个估计的方法,得到两个估计值,以用来估计期权的信赖区间。

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